Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć pochodną f (x), a następnie wpisz 5 dla x. Znajdź współrzędną y, wstawiając 5 dla x w pierwotnej funkcji, a następnie użyj nachylenia i punktu, aby zapisać równanie linii stycznej.
Czym jest równanie linii stycznej do wykresu y = cos (2x) przy x = pi / 4?
Y = -2x + pi / 2 Aby znaleźć równanie linii stycznej do krzywej y = cos (2x) przy x = pi / 4, zacznij od przyjęcia pochodnej y (użyj reguły łańcucha). y '= - 2sin (2x) Teraz podłącz swoją wartość dla x do y': -2sin (2 * pi / 4) = - 2 Jest to nachylenie linii stycznej przy x = pi / 4. Aby znaleźć równanie linii stycznej, potrzebujemy wartości y. Po prostu podłącz wartość x do oryginalnego równania dla y. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 Teraz użyj formy nachylenia punktu, aby znaleźć równanie linii stycznej: y-y_0 = m (x-x_0) Gdzie y_0 = 0, m = -2 i x_0 = pi / 4. To daje nam: y = -2 (x-pi / 4) Uproszcz
Jak znaleźć równanie linii stycznej do funkcji y = x ^ 2-5x + 2 przy x = 3?
Y = x-7 Niech y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 W x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Tak więc współrzędna jest na (3, -4). Najpierw musimy znaleźć nachylenie linii stycznej w punkcie, rozróżniając f (x) i podłączając tam x = 3. : .f '(x) = 2x-5 Przy x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Tak więc nachylenie linii stycznej będzie 1. Teraz używamy wzoru punkt-nachylenie, aby obliczyć równanie linii, to znaczy: y-y_0 = m (x-x_0), gdzie m jest nachyleniem linii, (x_0, y_0) to oryginał współrzędne. I tak, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 Wykres pokazuje, że to prawda:
Jak użyć definicji limitu, aby znaleźć nachylenie linii stycznej do wykresu 3x ^ 2-5x + 2 przy x = 3?
Wykonaj dużo algebry po zastosowaniu definicji limitu, aby stwierdzić, że nachylenie przy x = 3 wynosi 13. Definicja granicy pochodnej jest następująca: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Jeśli oceniamy ten limit dla 3x ^ 2-5x + 2, otrzymamy wyrażenie dla pochodnej tej funkcji. Pochodna jest po prostu nachyleniem linii stycznej w punkcie; więc ocena pochodnej przy x = 3 da nam nachylenie linii stycznej przy x = 3. Powiedziawszy to, zacznijmy: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h f&