Czym jest równanie linii stycznej do wykresu y = cos (2x) przy x = pi / 4?

Odpowiedź:

# y = -2x + pi / 2 #

Wyjaśnienie:

Aby znaleźć równanie linii stycznej do krzywej # y = cos (2x) # w # x = pi / 4 #zacznij od pochodnej # y # (użyj reguły łańcucha).

#y '= - 2sin (2x) #

Teraz podłącz swoją wartość # x # w # y '#:

# -2sin (2 * pi / 4) = - 2 #

Jest to nachylenie linii stycznej przy # x = pi / 4 #.

Aby znaleźć równanie linii stycznej, potrzebujemy wartości dla # y #. Po prostu podłącz swój # x # wartość do oryginalnego równania dla # y #.

# y = cos (2 * pi / 4) #

# y = 0 #

Teraz użyj formularza nachylenia punktu, aby znaleźć równanie linii stycznej:

# y-y_0 = m (x-x_0) #

Gdzie # y_0 = 0 #, # m = -2 # i # x_0 = pi / 4 #.

To daje nam:

# y = -2 (x-pi / 4) #

Uproszczenie, # y = -2x + pi / 2 #

Mam nadzieję, że to pomoże!

wykres {(y-cos (2x)) (y + 2x-pi / 2) = 0 -2,5, 2,5, -1,25, 1,25}