Jak znaleźć równanie linii stycznej do funkcji y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) przy x = 2?

Odpowiedź:

# y = x-3 # jest równaniem twojej linii stycznej

Wyjaśnienie:

Musisz to wiedzieć #color (czerwony) (y '= m) # (nachylenie), a także równanie linii #color (niebieski) (y = mx + b) #

# y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-x-x ^ 2 + 2x + 1 #

# => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 #

# y '= 3x ^ 2-6x + 1 #

# y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 # i na # x = 2 #, # m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 #

# y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 # i na # x = 2 #, # y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 #

Teraz mamy # y = -1 #, # m = 1 # i # x = 2 #, musimy tylko znaleźć równanie linii #b#

# y = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 #

Tak więc linia jest # y = x-3 #

Zauważ, że możesz również znaleźć to równanie za pomocą #color (zielony) (y-y_0 = m (x-x_0)) # z twoim punktem #(2,-1)# od # x_0 = 2 # i # y_0 = -1 #

# y-y_0 = m (x-x_0) => y - (- 1) = 1 (x-2) #

# => y + 1 = x-2 #

# => y = x-3 #

Mam nadzieję że to pomoże:)