Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez punkt przecięcia linii y = x i x + y = 6 i która jest prostopadła do linii z równaniem 3x + 6y = 12?

Odpowiedź:

Linia jest # y = 2x-3 #.

Wyjaśnienie:

Najpierw znajdź punkt przecięcia # y = x # i # x + y = 6 # przy użyciu układu równań:

# y + x = 6 #

# => y = 6-x #

# y = x #

# => 6-x = x #

# => 6 = 2x #

# => x = 3 #

i od tego czasu # y = x #:

# => y = 3 #

Punkt przecięcia linii to #(3,3)#.

Teraz musimy znaleźć linię, która przechodzi przez punkt #(3,3)# i jest prostopadły do linii # 3x + 6y = 12 #.

Aby znaleźć nachylenie linii # 3x + 6y = 12 #, przekonwertuj go do postaci nachylenia-przecięcia:

# 3x + 6y = 12 #

# 6y = -3x + 12 #

# y = -1 / 2x + 2 #

Więc nachylenie jest #-1/2#. Nachylenia linii prostopadłych są odwrotnymi odwrotnościami, więc oznacza to, że nachylenie linii, którą próbujemy znaleźć, jest #-(-2/1)# lub #2#.

Możemy teraz użyć formy punkt-nachylenie do stworzenia równania dla naszej linii z punktu i nachylenia, które znaleźliśmy wcześniej:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# => y-3 = 2 (x-3) #

# => y-3 = 2x-6 #

# => y = 2x-3 #

Linia jest # y = 2x-3 #.