Czym jest równanie linii zawierającej pochodzenie i punkt (1, 2)?

Odpowiedź:

# y = 2x #

Wyjaśnienie:

Istnieją dwa punkty; pochodzenie #(0,0)#, i #(1,2)#. Dzięki tym informacjom możemy użyć wzoru nachylenia do określenia nachylenia.

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #, gdzie:

# m # jest nachylenie, # (x_1, y_1) # jest pierwszym punktem i # (x_2, y_2) # to drugi punkt.

Użyję pochodzenia jako pierwszego punktu #(0,0)#, i #(1,2)# jako drugi punkt (możesz odwrócić punkty i uzyskać taki sam wynik).

# m = (2-0) / (1-0) #

Uproszczać.

# m = 2/1 #

# m = 2 #

Teraz określ równanie w postaci nachylenia punktowego:

# y-y_1 = m (x-x_1) #, gdzie # m # jest nachyleniem (2) i punktem # (x_1, y_1) #.

Wykorzystam pochodzenie #(0,0)# jako punkt.

# y-0 = 2 (x-0) # # larr # forma punkt-nachylenie

Możemy rozwiązać dla # y # aby uzyskać formularz przechwytywania nachylenia:

# y = mx + b #, gdzie:

# m = 2 # i #b# jest przecięciem y (wartość # y # gdy # x = 0 #)

Uproszczać.

# y-0 = 2x-0 #

# y = 2x # # larr # forma nachylenia-przecięcia

wykres {y = 2x -10, 10, -5, 5}