Jak podzielić (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1) używając długiego podziału?

Odpowiedź:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Wyjaśnienie:

Dla dywizji wielomianowej widzimy to jako;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

Tak więc zasadniczo chcemy się pozbyć # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # tutaj z czymś, co możemy pomnożyć # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #.

Możemy zacząć od skupienia się na pierwszych częściach dwóch, # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. Więc co musimy namnożyć # (x ^ 3) # tutaj, aby osiągnąć # -x ^ 5 #? Odpowiedź to # -x ^ 2 #, bo # x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

Więc, # -x ^ 2 # będzie naszą pierwszą częścią dla wielomianowej dywizji długiej. Teraz jednak nie możemy po prostu przestać się rozmnażać # -x ^ 2 # z pierwszą częścią # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #. Musimy to zrobić dla każdego z operandów.

W takim przypadku nasz pierwszy wybrany operand da nam wynik;

# x ^ 3 * (- x ^ 2) -x ^ 2 * (- x ^ 2) +1 * (- x ^ 2) #. Choć jest jeszcze jedna rzecz, zawsze jest #-# (minus) operator przed dywizją. Notacja byłaby w rzeczywistości czymś w rodzaju,

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = kolor (czerwony) (- x ^ 2) #

# - (- x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2) #

Co da nam

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Trochę uwagi tutaj jest takie, że każdy operand, który nie został usunięty przez dywizję, jest kontynuowany. Dopóki nie będziemy mogli zrobić żadnej dywizji. Oznacza to, że nie możemy znaleźć niczego, co by pomnożyć # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # z, aby wyjąć wszelkie elementy z lewej strony.

Będę kontynuował zapis teraz,

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) = kolor (czerwony) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = kolor (czerwony) (6) #

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

To przystanek tutaj. Bo # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # zawiera a # x ^ 3 # i po lewej stronie nie ma niczego, co by czegoś potrzebowało # x ^ 3 #. Wtedy otrzymamy naszą odpowiedź jako;

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Odpowiedź:

# -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Wyjaśnienie:

Używanie opiekunów o wartości 0. Przykład: # 0x ^ 4 #

#color (biały) („ddddddddddddddddd”) -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> kolor (biały) ("") ul (-x ^ 5 + kolor (biały) (0) x ^ 4 + 0x ^ 3-x ^ 2 larr „Odejmij”) #

#color (biały) ("ddddddddddddddddddd") 0color (biały) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> kolor (biały) („dddd.d”) ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr ” Subt ") #

#color (biały) („dddddddddddddddddddddddd”) 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#color (magenta) (6) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> kolor (biały) („ddddddddddd”) ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr „Subt”) #

#color (biały) („dddddddddddddddddddddddddddd”) kolor (magenta) (0 + 7x ^ 2-6 larr „Remaind”) #

#color (magenta) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #