Co to jest równanie linii w standardowej formie, która przechodzi przez (2, 7) i (-4, 1)?

Odpowiedź:

#y = mx + b #

#y = x + 5 #

# x-y = -5 #

Wyjaśnienie:

Najpierw znajdź nachylenie równania za pomocą

#m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #

#m = (1-7) / (- 4-2) #

#m = 1 #

Po drugie, podłącz m (nachylenie) do równania #y = mx + b #

Tak się stanie #y = 1x + b #

Podłącz jeden z punktów do #x i y # wartości do powyższego równania i rozwiń dla #b.#

Więc, # (7) = 1 (2) + b #

#b = 5 #

Na koniec podłącz #b# wartość równania, aby uzyskać równanie w postaci standardowej.

#y = x + 5 "" larr # poprawiać

# x-y = -5 #

Odpowiedź:

# x-y = -5 #

Wyjaśnienie:

# „równanie linii w” kolor (niebieski) „standardowy formularz” # jest.

#color (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (2/2) kolor (czarny) (Ax + + = C) kolor (biały) (2/2) |))) #

# "gdzie A jest dodatnią liczbą całkowitą, a B, C są liczbami całkowitymi" #

# „równanie linii w” kolor (niebieski) „formularz nachylenia-przecięcia” # jest.

# • kolor (biały) (x) y = mx + b #

# "gdzie m jest nachyleniem, a b przecięciem y" #

# "do obliczenia m użyj" koloru (niebieski) "wzoru gradientu # #

#color (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (2/2) kolor (czarny) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) kolor (biały) (2/2) |))) #

# „let” (x_1, y_1) = (2,7) „and” (x_2, y_2) = (- 4,1) #

# rArrm = (1-7) / (- 4-2) = (- 6) / (- 6) = 1 #

# rArry = x + blarrcolor (niebieski) „jest równaniem częściowym” #

# ”, aby znaleźć b substytutu jednego z dwóch podanych punktów w„ #

# „równanie częściowe” #

# "używając" (2,7) "wtedy" #

# 7 = 2 + brArrb = 7-2 = 5 #

# rArry = x + 5larrcolor (czerwony) „w formie nachylenia-przecięcia” #

# rArrx-y = -5larrcolor (czerwony) „w standardowej formie” #

Jakie jest równanie funkcji kwadratowej, której wykres przechodzi przez (-3,0) (4,0) i (1,24)? Napisz swoje równanie w standardowej formie.

Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 Dobrze biorąc pod uwagę standardową formę równania kwadratowego: y = ax ^ 2 + bx + c możemy użyć twoich punktów do stworzenia 3 równań z 3 niewiadomymi: równanie 1: 0 = a (- 3) ^ 2 + b (-3) + c 0 = 9a-3b + c Równanie 2: 0 = a4 ^ 2 + b4 + c 0 = 16a + 4b + c Równanie 3: 24 = a1 ^ 2 + b1 + c 24 = a + b + c więc mamy: 1) 0 = 9a-3b + c 2) 0 = 16a + 4b + c 3) 24 = a + b + c Używając eliminacji (co, jak zakładam, wiesz jak to zrobić) te równania liniowe rozwiązują do: a = -2, b = 2, c = 24 Teraz po tej pracy eliminacji umieść wartości w naszym standardowym równaniu kwa

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Przede wszystkim musimy znaleźć gradient linii przechodzącej przez (3,7) i (5,8) „gradient” = (8-7) / (5-3) „gradient” = 1 / 2 Skoro nowa linia jest PERPENDICULARNA do linii przechodzącej przez 2 punkty, możemy użyć tego równania m_1m_2 = -1, gdzie gradienty dwóch różnych linii po pomnożeniu powinny być równe -1, jeśli linie są prostopadłe do siebie, tj. pod właściwymi kątami . stąd twoja nowa linia będzie miała gradient 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Teraz możemy użyć formuły gradientu punktu, aby znaleźć twoje równanie linii y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (9,4), (3,8)?

Patrz poniżej Nachylenie linii przechodzącej przez (9,4) i (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3, a więc dowolna linia prostopadła do przechodzącej linii (9,4 ) i (3,8) będą miały nachylenie (m) = 3/2 Stąd mamy znaleźć równanie linii przechodzącej przez (0,0) i mając nachylenie = 3/2 wymagane równanie jest (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0