Niech G będzie grupą i H G. Poprowadź, że jedynym prawym układem H w G, który jest podrzędnym elementem G, jest sam H.?

Odpowiedź:

Zakładając, że pytanie (jak wyjaśniono w komentarzach) brzmi:

Pozwolić #SOL# być grupą i #H qq G #. Udowodnij, że jedyny prawy zestaw # H # w #SOL# to jest podgrupa #SOL# jest # H # samo.

Wyjaśnienie:

Pozwolić #SOL# być grupą i #H qq G #. Dla elementu #g w G #, prawy zestaw # H # w #SOL# jest zdefiniowany jako:

# => Hg = {hg: h w H} #

Załóżmy, że tak #Hg q G #. Następnie element tożsamości #e w Hg #. Jednak wiemy to koniecznie #e w H #.

Od # H # jest prawym kosem, a dwa prawe kosety muszą być identyczne lub rozłączne, możemy stwierdzić #H = Hg #

=================================================

Jeśli nie jest to jasne, spróbujmy wypróbować dowód eliminujący symbole.

Pozwolić #SOL# bądź grupą i pozwól # H # być podgrupą #SOL#. Dla elementu #sol# należeć do #SOL#, połączenie # Hg # prawy zestaw # H # w #SOL#.

Załóżmy, że prawy coset # Hg # jest podgrupą #SOL#. Następnie element tożsamości #mi# należy do # Hg #. Wiemy jednak już, że element tożsamości #mi# należy do # H #.

Dwa prawe cosets muszą być identyczne lub rozłączne. Od # H # jest prawym kosetem, # Hg # jest prawym kosetem i oba zawierają #mi#, nie mogą być rozłączne. Stąd, # H # i # Hg # musi być identyczny lub #H = Hg #

Niech l będzie linią opisaną równaniem ax + przez + c = 0 i niech P (x, y) będzie punktem nie na l. Wyrażaj odległość, d między l i P w kategoriach współczynników a, b i c równania linii?

Zobacz poniżej. http://socratic.org/questions/let-l-be-a-line-described-by-equation-ax-by-c-0-and-let-pxy-be-a-point-not-on- -1 # 336210

Niech p będzie liczbą pierwszą. Pokaż, że S = {m + nsqrt (-p) m, n w ZZ} jest podrzędnym elementem CC .. Ponadto sprawdź, czy S jest ideałem CC?

S jest podporą, ale nie ideałem. Biorąc pod uwagę: S = m, n w ZZ S zawiera tożsamość addytywną: 0 + 0sqrt (-p) = 0color (biały) (((1/1), (1/1))) S jest zamykane przez dodanie: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) kolor (biały) (((1/1), (1 / 1))) S jest zamknięte pod addytywnym odwróceniem: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0color (biały) (((1/1), (1 / 1))) S jest zamykane w wyniku mnożenia: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) kolor ( biały) (((1/1), (1/1))) Więc S jest podpozycją CC. Nie jest ideałem

Niech P (x_1, y_1) będzie punktem i niech l będzie linią z równaniem ax + o + c = 0.Pokaż odległość d od P-> l jest podawana przez: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Znajdź odległość d punktu P (6,7) od linii l z równaniem 3x + 4y = 11?

D = 7 Niech l-> a x + b y + c = 0 i p_1 = (x_1, y_1) punkt nie na l. Załóżmy, że b ne 0 i wywołanie d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 po zastąpieniu y = - (a x + c) / b na d ^ 2 mamy d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Następnym krokiem jest znalezienie minimum d ^ 2 względem x, więc znajdziemy x takie, że d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. To miejsce dla x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Teraz, zastępując tę wartość d ^ 2, otrzymujemy d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) więc d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Teraz podane l-