Jakie jest równanie paraboli z fokusem na (-5, -8) i macierzą y = -3?

Odpowiedź:

# y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

Wyjaśnienie:

Parabola to ścieżka wytyczona przez punkt, tak że jego odległość od danego punktu zwana ogniskiem i dana linia zwana directrix jest zawsze równa.

Niech punkt na paraboli będzie # (x, y) #.

To odległość od ostrości #(-5,-8)# jest #sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # i to odległość od linii # y = -3 # lub # y + 3 = 0 # jest # | y + 3 | #.

Stąd równanie paraboli z naciskiem na #(-5,-8)# i reżyserię # y = -3? jest

#sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | #

lub # (x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 #

lub # x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6y + 9 #

lub # 10y = -x ^ 2-10x-80 #

lub # y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

wykres {(10y + x ^ 2 + 10x + 80) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2-0.1) = 0 -15, 5, -10, 0 }

Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli z fokusem na (10, -9) i macierzą y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 z podanego fokusa (10, -9) i równanie dyrekcji y = -14, oblicz pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 oblicz wierzchołek (h, k) h = 10 i k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Wierzchołek (h, k) = (10, -23/2) Użyj formy wierzchołka (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) dodatni 4p, ponieważ otwiera się w górę (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 wykres y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 i reżyseria y = -14 wykres {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli z fokusem na (13,0) i macierzą x = -5?

(y-0) ^ 2 = 36 (x-4) „” Forma wierzchołka lub y ^ 2 = 36 (x-4) Z podanym punktem (13, 0) i directrix x = -5, możemy obliczyć p w równaniu paraboli, które otwiera się w prawo. Wiemy, że otwiera się z prawej strony ze względu na położenie ostrości i reżyserię. (y-k) ^ 2 = 4p (x-h) Od -5 do +13, czyli 18 jednostek, co oznacza, że wierzchołek jest na (4, 0). Przy p = 9, który jest o 1/2 odległości od ostrości do reżyserii. Równanie to (y-0) ^ 2 = 36 (x-4) „” Forma wierzchołka lub y ^ 2 = 36 (x-4) Niech Bóg błogosławi… Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest użyteczne.

Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli z fokusem na (21,15) i macierzą y = -6?

(x-21) ^ 2 = 42 (y-4,5) Biorąc pod uwagę - Ostrość (21, 15) Directrix y = -6 Ta parabola się otwiera. Jego pochodzenie jest oddalone od pochodzenia (h, k). Gdzie - h = 21 k = 4,5 a = 10,5 Spójrz na wykres Stąd ogólna forma równania to - (xh) ^ 2 = (4) (a) (xk) x-21) ^ 2 = (4) ( 10,5) (y-4,5) (x-21) ^ 2 = 42 (y-4,5)