Pokaż, że punkty A (3, -2), B (2,5) i C (-1,1) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego?

Odpowiedź:

Aby udowodnić, że trójkąt jest równoramienny, musisz obliczyć długość jego boków.

Wyjaśnienie:

Aby obliczyć długość, należy użyć wzoru na odległość między 2 punktami na płaszczyźnie:

# | AB | = sqrt ((x_B-x_A) ^ 2 + (y_B-y_A) ^ 2) #

Jeśli obliczysz boki, zauważysz, że:

# | AB | = sqrt ((2-3) ^ 2 + (5 - (- 2)) ^ 2) = sqrt ((- 1) ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (50) = 5sqrt (2) #

# | BC | = sqrt ((- 1-2) ^ 2 + (1-5) ^ 2) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 4) ^ 2) = 5 #

# | AC | = sqrt ((- 1-3) ^ 2 + (1 + 2) ^ 2) = sqrt ((- 4) ^ 2 + 3 ^ 2) = 5 #

# | BC | = | AC | # ale # | AC |! = | AB | #, więc trójkąt jest równoramienny.

Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się w (1, 2) i (3, 1). Jeśli powierzchnia trójkąta wynosi 12, jakie są długości boków trójkąta?

Miarą trzech boków są (2.2361, 10.7906, 10.7906) Długość a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Powierzchnia delty = 12:. h = (obszar) / (a / 2) = 12 / (2,2361 / 2) = 12 / 1,1818 = 10,7325 bok b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Ponieważ trójkąt jest równoramienny, trzecia strona jest również = b = 10.7906 Miarą trzech boków są (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Na kawałku papieru milimetrowego narysuj następujące punkty: A (0, 0), B (5, 0) i C (2, 4). Współrzędne te będą wierzchołkami trójkąta. Używając formuły punktu środkowego, jakie są punkty środkowe boku trójkąta, segmentów AB, BC i CA?

Kolor (niebieski) ((2.5,0), (3.5,2), (1,2) Możemy znaleźć wszystkie punkty środkowe, zanim cokolwiek wykreślimy. Mamy boki: AB, BC, CA Współrzędne punktu środkowego segment linii otrzymuje się przez: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Dla AB mamy: ((0 + 5) / 2, (0 + 0) / 2) => (5 /2,0)=>color(blue)((2.5,0) Dla BC mamy: ((5 + 2) / 2, (0 + 4) / 2) => (7 / 2,2) => kolor (niebieski) ((3.5,2) Dla CA mamy: ((2 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) => kolor (niebieski) ((1,2) Teraz wykreślamy wszystkie punkty i skonstruuj trójkąt:

Punkty D (-4, 6), E (5, 3) i F (3, -2) są wierzchołkami trójkąta DEF. Jak znaleźć obwód trójkąta?

P = sqrt (113) + sqrt (29) + sqrt (90) Po formule sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Otrzymujemy DE = sqrt (7 ^ 2 + 8 ^ 2 ) = sqrt (113) FE = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (29) DE = sqrt (9 ^ 2 + 3 ^ 3) = sqrt (90)