Odpowiedź:
tak
Wyjaśnienie:
Najpierw musimy znaleźć odległość między środkami dwóch okręgów. Dzieje się tak, ponieważ ta odległość jest tam, gdzie okręgi będą najbliżej siebie, więc jeśli zachodzą na siebie, będzie wzdłuż tej linii. Aby znaleźć tę odległość, możemy użyć wzoru odległości:
Teraz musimy znaleźć promień każdego okręgu. Wiemy, że obszar koła jest
Na koniec dodajemy te dwa promienie razem. Suma promieni wynosi 13, która jest większa niż odległość między środkami okręgu, co oznacza, że okręgi będą się nakładać.
Okrąg A ma środek (3, 5) i obszar 78 pi. Okrąg B ma środek (1, 2) i obszar 54 pi. Czy kręgi się pokrywają?
Tak Po pierwsze, potrzebujemy odległości między dwoma centrami, czyli D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3,61 Teraz potrzebujemy sumy promieni, ponieważ: D> (r_1 + r_2); „Koła nie nakładają się” D = (r_1 + r_2); „Kręgi po prostu dotykają” D <(r_1 + r_2); „Kręgi nakładają się na siebie” pir_1 „” ^ 2 = 78pi r_1 ”„ ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 ”„ ^ 2 = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16,2 16,2> 3,61, więc koła się pokrywają. Dowód: wykres {((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-54) ((x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2-78) = 0
Okrąg A ma środek (6, 5) i obszar 6 pi. Okrąg B ma środek (12, 7) i obszar 48 pi. Czy kręgi się pokrywają?
Ponieważ (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 quad i 4 (6) (48) - (40 - 6 - 48) ^ 2 = 956> 0 możemy stworzyć prawdziwy trójkąt z kwadratowymi bokami 48, 6 i 40, więc te koła przecinają się. # Dlaczego gratuitous pi? Obszar to A = pi r ^ 2, więc r ^ 2 = A / pi. Pierwszy okrąg ma promień r_1 = sqrt {6}, a drugi r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3}. Centra to sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10} osobno. Zatem kręgi nakładają się, jeśli sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10}. To takie brzydkie, że wybaczono by ci sięgnięcie po kalkulator. Ale to naprawdę nie jest konieczne. Zróbmy objazd i zobaczmy, jak to się rob
Okrąg A ma środek (1, 5) i obszar 24 pi. Okrąg B ma środek (8, 4) i obszar 66 pi. Czy kręgi się pokrywają?
Tak, koła się nakładają. Odległość od środka okręgu A do środka okręgu B = 5sqrt2 = 7,071 Suma ich promieni wynosi = sqrt66 + sqrt24 = 13,023 Niech Bóg błogosławi .... Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne ..