Okrąg A ma środek (12, 9) i obszar 25 pi. Okrąg B ma środek (3, 1) i obszar 64 pi. Czy kręgi się pokrywają?
Tak Najpierw musimy znaleźć odległość między środkami dwóch okręgów. Dzieje się tak, ponieważ ta odległość jest tam, gdzie okręgi będą najbliżej siebie, więc jeśli zachodzą na siebie, będzie wzdłuż tej linii. Aby znaleźć tę odległość, możemy użyć wzoru odległości: d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) d = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2 ) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12.04 Teraz musimy znaleźć promień każdego okręgu. Wiemy, że obszar okręgu jest pir ^ 2, więc możemy go użyć do rozwiązania r. pi (r_1) ^ 2 = 25pi (r_1) ^ 2 = 25 r_1 = 5 pi (r_2) ^ 2 = 64pi (r_2) ^ 2 = 64 r_2 = 8 Na koniec dodajemy te dwa promien
Okrąg A ma środek (3, 5) i obszar 78 pi. Okrąg B ma środek (1, 2) i obszar 54 pi. Czy kręgi się pokrywają?
Tak Po pierwsze, potrzebujemy odległości między dwoma centrami, czyli D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3,61 Teraz potrzebujemy sumy promieni, ponieważ: D> (r_1 + r_2); „Koła nie nakładają się” D = (r_1 + r_2); „Kręgi po prostu dotykają” D <(r_1 + r_2); „Kręgi nakładają się na siebie” pir_1 „” ^ 2 = 78pi r_1 ”„ ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 ”„ ^ 2 = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16,2 16,2> 3,61, więc koła się pokrywają. Dowód: wykres {((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-54) ((x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2-78) = 0
Okrąg A ma środek (6, 5) i obszar 6 pi. Okrąg B ma środek (12, 7) i obszar 48 pi. Czy kręgi się pokrywają?
Ponieważ (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 quad i 4 (6) (48) - (40 - 6 - 48) ^ 2 = 956> 0 możemy stworzyć prawdziwy trójkąt z kwadratowymi bokami 48, 6 i 40, więc te koła przecinają się. # Dlaczego gratuitous pi? Obszar to A = pi r ^ 2, więc r ^ 2 = A / pi. Pierwszy okrąg ma promień r_1 = sqrt {6}, a drugi r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3}. Centra to sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10} osobno. Zatem kręgi nakładają się, jeśli sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10}. To takie brzydkie, że wybaczono by ci sięgnięcie po kalkulator. Ale to naprawdę nie jest konieczne. Zróbmy objazd i zobaczmy, jak to się rob