Jaki jest złożony koniugat sqrt (8)?

Odpowiedź:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Wyjaśnienie:

Ogólnie, jeśli #za# i #b# są prawdziwe, a następnie złożony koniugat:

# a + bi #

jest:

# a-bi #

Złożone koniugaty są często oznaczane przez umieszczenie słupka nad wyrażeniem, więc możemy napisać:

#bar (a + bi) = a-bi #

Każda liczba rzeczywista jest również liczbą złożoną, ale z zerową częścią urojoną. Więc mamy:

#bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = #

Oznacza to, że sprzężona złożona dowolna liczba rzeczywista jest sama.

Teraz #sqrt (8) # jest liczbą rzeczywistą, więc:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Jeśli wolisz, możesz uprościć #sqrt (8) # do # 2sqrt (2) #, od:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#kolor biały)()#

Notatka

#sqrt (8) # ma inny koniugat, zwany radykalnym koniugatem.

Jeśli #sqrt (n) # jest irracjonalne i #a, b # są liczbami wymiernymi, a następnie radykalnym sprzężeniem:

# a + bsqrt (n) #

jest:

# a-bsqrt (n) #

Ma to właściwość, która:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

stąd często jest używany do racjonalizacji mianowników.

Radykalny koniugat #sqrt (8) # jest # -sqrt (8) #.

Kompleksowy koniugat jest podobny do koniugatu rodnikowego, ale z #n = -1 #.