Szerokość prostokąta wynosi 5 mniej niż dwukrotnie. Jeśli powierzchnia prostokąta wynosi 126 cm ^ 2, jaka jest długość przekątnej?

Odpowiedź:

#sqrt (277) „cm” ~~ 16,64 „cm” #

Wyjaśnienie:

Jeśli # w # jest szerokością prostokąta, a następnie otrzymujemy:

#w (w + 5) = 126 #

Dlatego chcielibyśmy znaleźć parę czynników z produktem #126# które różnią się w zależności od #5# od siebie.

#126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9#

Tak więc szerokość prostokąta jest # 9 „cm” # a długość jest # 14 "cm" #

Alternatywna metoda

Zamiast uwzględniać w ten sposób, możemy wziąć równanie:

#w (w + 5) = 126 #

przestaw go jak # w ^ 2 + 5w-126 = 0 #

i rozwiąż używając formuły kwadratowej, aby uzyskać:

#w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx1xx126))) / (2xx1) = (- 5 + -sqrt (25 + 504)) / 2 #

# = (- 5 + -sqrt (529)) / 2 = (- 5 + -23) / 2 #

to jest #w = -14 # lub #w = 9 #

Interesuje nas tylko dodatnia szerokość #w = 9 #, dając nam taki sam wynik jak faktoring.

Znalezienie diagnozy

Używając twierdzenia Pitagorasa, długość przekątnej w cm będzie wynosić:

#sqrt (9 ^ 2 + 14 ^ 2) = sqrt (81 + 196) = sqrt (277) #

#277# jest prime, więc to już nie upraszcza.

Korzystanie ze znalezionego kalkulatora #sqrt (277) ~~ 16.64 #

Długość prostokąta jest 3 razy większa niż szerokość. Jeśli długość została zwiększona o 2 cale, a szerokość o 1 cal, nowy obwód wynosiłby 62 cale. Jaka jest szerokość i długość prostokąta?

Długość wynosi 21, a szerokość 7 Używam l dla długości, a dla szerokości Najpierw podaje się, że l = 3w Nowa długość i szerokość to l + 2 i w + 1 odpowiednio Nowy obwód to 62 Więc, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 lub, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Teraz mamy dwie relacje między l i w Zastąp pierwszą wartość lw drugim równaniu Otrzymujemy, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Wprowadzenie tej wartości w w jednym z równań, l = 3 * 7 l = 21 Tak więc długość wynosi 21, a szerokość 7

Długość prostokąta jest dwukrotnie większa niż szerokość. Jeśli powierzchnia prostokąta jest mniejsza niż 50 metrów kwadratowych, jaka jest największa szerokość prostokąta?

Nazwamy tę szerokość = x, co sprawia, że długość = 2x Powierzchnia = długość razy szerokość lub: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Odpowiedź: największa szerokość to (tuż poniżej) 5 metrów. Uwaga: W czystych matematyce, x ^ 2 <25 również da odpowiedź: x> -5 lub połączone -5 <x <+5 W tym praktycznym przykładzie odrzucamy drugą odpowiedź.

Szerokość prostokąta jest o 3 cale mniejsza niż jego długość. Powierzchnia prostokąta wynosi 340 cali kwadratowych. Jaka jest długość i szerokość prostokąta?

Długość i szerokość wynoszą odpowiednio 20 i 17 cali. Po pierwsze, rozważmy x długość prostokąta i jego szerokość. Zgodnie z początkowym stwierdzeniem: y = x-3 Teraz wiemy, że obszar prostokąta jest określony przez: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x i jest równy: A = x ^ 2-3x = 340 Otrzymujemy równanie kwadratowe: x ^ 2-3x-340 = 0 Rozwiążmy to: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} gdzie a, b, c pochodzą od ax ^ 2 + bx + c = 0. Zastępując: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Dostajemy dwa rozwiązania: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 x_2 = {3