Prędkość obiektu jest podawana przez v (t) = (t ^ 2-t +1, t ^ 3- 3t). Jaka jest szybkość i kierunek przyspieszenia obiektu przy t = 2?

#v_x (t) = t ^ 2-t + 1 #

#a_x (t) = dotv_x (t) = 2t-1 #

#:. a_x (2) = 3 #

#v_y (t) = t ^ 3-3t #

#a_y (t) = dotv_y (t) = 3t ^ 2-3 #

#:. a_y (2) = 9 #

Stąd, # | a | = sqrt (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt90 = 3sqrt10 #

Kierunek podawany jest jako:

#tantheta = 9/2 #

Niech f (x) = (5/2) sqrt (x). Szybkość zmiany f przy x = c jest dwukrotnie większa niż szybkość zmiany przy x = 3. Jaka jest wartość c?

Zaczynamy od rozróżnienia, stosując regułę produktu i regułę łańcucha. Niech y = u ^ (1/2) i u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) i u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Teraz, według reguły produktu; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) Szybkość zmiany w dowolny punkt funkcji jest podany przez oszacowanie x = a do pochodnej. Pytanie mówi, że tempo zmiany przy x = 3 jest dwukrotnie wyższe niż tempo zmiany przy x = c. Naszym pierwszym zadaniem jest ustalenie szybkości zmian przy x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) Szybkość zmiany przy x = c wynosi wtedy 10 / (4sqrt (3)) = 5 /

Jaka jest wielkość przyspieszenia bloku, gdy jest on w punkcie x = 0,24 m, y = 0,52 m? Jaki jest kierunek przyspieszenia bloku, gdy jest on w punkcie x = 0,24 m, y = 0,52 m? (Patrz szczegóły).

Ponieważ xi y są względem siebie prostopadłe, można je traktować niezależnie. Wiemy również, że vecF = -gradU: .x-składnik siły dwuwymiarowej to F_x = - (delU) / (delx) F_x = -del / (delx) [(5,90 Jm ^ -2) x ^ 2 ( 3,65 Jm ^ -3) y ^ 3] F_x = -11.80x składowa x przyspieszenia F_x = ma_x = -11.80x 0.0400a_x = -11.80x => a_x = -11.80 / 0.0400x => a_x = -295x At pożądany punkt a_x = -295xx0.24 a_x = -70.8 ms ^ -2 Podobnie składowa y siły F_y = -del / (dely) [(5,90 Jm ^ -2) x ^ 2 (3,65 Jm ^ -3) y ^ 3] F_y = 10.95y ^ 2 składnik y przyspieszenia F_y = ma_ = 10.95y ^ 2 0.0400a_y = 10.95y ^ 2 => a_y = 10.95 / 0.0400y ^

Na obiekt o masie 3 kg działają dwie siły. Pierwszy to F_1 = <-2 N, -5 N>, a drugi to F_2 = <7 N, 1 N>. Jaka jest szybkość i kierunek przyspieszenia obiektu?

Wynikowa siła jest podana jako F = F_1 + F_2 = <(- 2 + 7) N, (- 5 + 1) N> = <5N, -4N> Nie rozumiem części „szybkości przyspieszenia”, ale wielkość przyspieszenia wynosi: sqrt (5 ^ 2 + 4 ^ 2) / 3 ms ^ -2 = sqrt41 / 3 ms ^ -2 A kierunek jest podany jako: theta = tan ^ -1 (-4/5)