Niech f (x) = (5/2) sqrt (x). Szybkość zmiany f przy x = c jest dwukrotnie większa niż szybkość zmiany przy x = 3. Jaka jest wartość c?

Zaczynamy od rozróżnienia, stosując regułę produktu i regułę łańcucha.

Pozwolić #y = u ^ (1/2) # i #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # i #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Teraz według reguły produktu;

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

Szybkość zmiany w dowolnym punkcie funkcji jest podana przez ocenę #x = a # w pochodną. Pytanie mówi, że tempo zmian na #x = 3 # jest dwa razy szybszy niż #x = c #. Naszym pierwszym zleceniem jest znalezienie tempa zmian na stronie #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

Tempo zmian na #x = c # jest wtedy # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

A więc wartość #do# jest #3/4#.

Mam nadzieję, że to pomoże!