Jak udowodnić, że dla wszystkich wartości n / p, n! = Kp, kinRR, gdzie p jest dowolną liczbą pierwszą, która nie jest 2 lub 5, daje cykliczny dziesiętny?

Odpowiedź:

# „Zobacz wyjaśnienie” #

Wyjaśnienie:

# "Podczas dzielenia liczbowego możemy mieć co najwyżej p" #

# "różne pozostałości. Jeśli napotkamy resztę" #

# ”mieliśmy wcześniej, mamy cykl.” #

# n / p = a_1 a_2 … a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# "Teraz wywołaj" r = n - a_1 a_2 … a_q * p "," #

# "następnie" 0 <= r <p. #

# r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} #

#"Następnie mamy"#

# 0 <= r_2 <p #

# "A kiedy dalej dzielimy, powtarzamy z" r_3 "między" #

# 0 "i" p-1 ". A potem" r_4 "i tak dalej …" #

# „Kiedykolwiek napotykamy„ r_i ”, które napotkaliśmy” #

# "zanim zaczniemy cykl." #

# „Ponieważ są tylko„ p ”różne„ r_i ”możliwe, to z pewnością” #

#"zdarzyć."#

# "2 i 5 nie są wyjątkowe, dają powtarzające się 0, które my również" #

# "może uznać za powtarzający się dziesiętnie. I nie musimy" #

# „ogranicz się do liczb pierwszych”. #