Liczba możliwych wartości integralnych parametru k, dla których nierówność k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) jest prawdziwa dla wszystkich wartości x spełniających x ^ 2 <x + 2 wynosi?

Odpowiedź:

#0#

Wyjaśnienie:

# x ^ 2 <x + 2 # jest prawdą dla #x in (-1,2) #

teraz rozwiązuje # k #

# k ^ 2 x ^ 2 - (8 k - 3) (x + 6) <0 # mamy

#k in ((24 + 4 x - sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2, (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2) #

ale

# (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2 # jest nieograniczony jako # x # awanse #0# więc odpowiedź brzmi #0# wartości całkowite dla # k # przestrzeganie dwóch warunków.