Z jakim wykładnikiem moc dowolnej liczby staje się 0? Jak wiemy, że (dowolna liczba) ^ 0 = 1, więc jaka będzie wartość x in (dowolna liczba) ^ x = 0?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej

Wyjaśnienie:

Pozwolić # z # być liczbą złożoną ze strukturą

#z = rho e ^ {i phi} # z #rho> 0, rho w RR # i #phi = arg (z) #

możemy zadać to pytanie. Dla jakich wartości #n w RR # występuje

# z ^ n = 0 # ?

Rozwijanie trochę więcej

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

ponieważ hipoteza

#rho> 0 #.

Więc wykorzystując tożsamość Moivre'a

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i grzech (n phi) # następnie

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + i grzech (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Wreszcie, na

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

dostajemy

# z ^ n = 0 #