Jakie jest równanie paraboli z ostrością na (44,55) i kierunkiem y = 66?

Odpowiedź:

# x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Wyjaśnienie:

Parabola jest miejscem punktu, który porusza się tak, że jego odległości od danego punktu zwanego ogniskiem i od danej linii zwanej directrix są równe.

Tutaj rozważmy punkt jako # (x, y) #. Jego odległość od ostrości #(44,55)# jest #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

i jako odległość punktu # x_1, y_1) # z linii # ax + przez + c = 0 # jest # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, odległość # (x, y) # z # y = 66 # lub # y-66 = 0 # (to znaczy. # a = 0 # i # b = 1 #) jest # | y-66 | #.

Stąd równanie paraboli jest

# (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

lub # x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

lub # x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Parabola wraz z ostrością i reżyserią pojawia się jak pokazano poniżej.

wykres {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82,6, 77,4 }

Odpowiedź:

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #

Wyjaśnienie:

Skupiać #(44, 55)#

Kierownica # y = 66 #

Wierzchołek #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Odległość między wierzchołkiem a ogniskiem # a = 60,5-55 = 4,5 #

Ponieważ Directrix znajduje się powyżej wierzchołka, ta parabola otwiera się w dół.

Jego równanie to -

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

Gdzie -

# h = 44 #

# k = 60,5 #

# a = 4,5 #

# (x-44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60,5) #

# x ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #