Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (6, 3) i (5, 8). Jeśli pole trójkąta wynosi 8, jakie są długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

sprawa 1. Podstawa# = sqrt26 i # noga# = sqrt (425/26) #

etui 2. Noga # = sqrt26 i # baza# = sqrt (52 + -sqrt1680) #

Wyjaśnienie:

Podane są dwa rogi trójkąta równoramiennego # (6,3) i (5,8) #.

Odległość między narożnikami jest podana przez wyrażenie

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #, wstawianie podanych wartości

# d = sqrt ((5-6) ^ 2 + (8-3) ^ 2) #

# d = sqrt ((- 1) ^ 2 + (5) ^ 2) #

# d = sqrt26 #

Teraz obszar trójkąta jest określony przez

# „Obszar” = 1/2 „podstawa” xx „wysokość” #

Przypadek 1. Narożniki to kąty bazowe.

#:. "base" = sqrt26 #

# "wysokość" = 2xx "Obszar" / "baza" # …..(1)

# = 2xx8 / sqrt26 = 16 / sqrt26 #

Teraz za pomocą twierdzenia Pitagorasa

# „noga” = sqrt („wysokość” ^ 2 + („podstawa” / 2) ^ 2) #

# "noga" = sqrt ((16 / sqrt26) ^ 2 + (sqrt26 / 2) ^ 2) #

# = sqrt (256/26 + 26/4 #

# = sqrt (128/13 + 13/2) #

# = sqrt (425/26) #

Przypadek 2. Narożniki to kąt bazowy i wierzchołek.

# „Leg” = sqrt26 #

Pozwolić # "baza" = b #

Również z (1) # "wysokość" = 2xx "Obszar" / "baza" #

# "wysokość" = 2xx8 / "baza" #

# "wysokość" = 16 / "baza" #

Teraz za pomocą twierdzenia Pitagorasa

# „noga” = sqrt („wysokość” ^ 2 + („podstawa” / 2) ^ 2) #

# sqrt26 = sqrt ("256 / b ^ 2 + b ^ 2/4) #, wyrównując obie strony

# 26 = "256 / b ^ 2 + b ^ 2/4 #

# 104b ^ 2 = 1024 + b ^ 4 #

# b ^ 4-104b ^ 2 + 1024 = 0 #, rozwiązywanie dla # b ^ 2 # za pomocą wzoru kwadratowego

# b ^ 2 = (104 + -sqrt ((- 104) ^ 2-4xx1024xx1)) / 2 #

# b ^ 2 = 52 + -sqrt1680 #, biorąc pierwiastek kwadratowy

# b = sqrt (52 + -sqrt1680) #, zignorowaliśmy znak ujemny, ponieważ długość nie może być ujemna.