Jak odróżnić g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-3x) od reguły produktu?

Odpowiedź:

#g '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 #

Wyjaśnienie:

#g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) #

Reguła produktu:# d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx #

# u = (x ^ 2 + 1) #

# du / dx = 2x #

# v = x ^ 2-2x #

# dv / dx = 2x = 2 #

# d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) = (du) / dxv + u (du) / dx #

=# 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) #

=# 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3-2x ^ 2 + 2x-2 #

=# 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 #