Co to jest forma wierzchołka y = - (- 2x-13) (x + 5)?

Odpowiedź:

#color (niebieski) ("forma wierzchołka" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

Wyjaśnienie:

#color (niebieski) („Określ strukturę formularza wierzchołka”) #

Pomnóż nawiasy podając:

# y = 2x ^ 2 + 10x + 13x + 65 #

# y = 2x ^ 2 + 23x + 65 "" #……………………………..(1)

napisz jako:

# y = 2 (x ^ 2 + 23 / 2x) + 65 #

To, co zamierzamy zrobić, spowoduje wprowadzenie błędu dla stałej. Obracamy to, wprowadzając poprawkę.

Niech korekta będzie k, więc mamy

#color (brązowy) (y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + k + 65 "") #…………………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Aby dostać się do tego punktu, przesunąłem kwadrat # x ^ 2 # na zewnątrz wsporników. Mnożyłem również współczynnik # 23 / 2x # przez #1/2# dając #23/4# wewnątrz wsporników.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Określ wartość korekty”) #

Potrzebujemy wartości punktu do zastąpienia, aby można było obliczyć k.

Użycie zestawu równań (1) # x = 0 # dający

# y = 2 (0) ^ 2 + 23 (0) +65 => y = 65 #

Mamy więc naszą zamówioną parę # (x, y) -> (0,65) #

Zamień to na równanie (2) podając:

#cancel (65) = 2 (0 + 23/4) ^ 2 + k + anuluj (65) „” ……………………. …….. (2_a) #

# k = -529 / 8 #

# y = 2 (x + 23/4) ^ 2-529 / 8 + 65 "" #…………………………….(3)

Ale#' '65-529/8 = 9/8#

Zastąpienie w równaniu (3) daje:

#color (niebieski) ("forma wierzchołka" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

#color (brązowy) („Zauważ, że” (-1) xx23 / 4 = -5 3/4 -> „oś jeśli symetria”) #