Znajdź złożone wartości x = root (3) (343)?

Odpowiedź:

# x = 7 # i #x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Wyjaśnienie:

Zakładając, że masz na myśli złożone korzenie równania:

# x ^ 3 = 343 #

Możemy znaleźć jeden prawdziwy korzeń, biorąc trzeci korzeń obu stron:

#root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) #

# x = 7 #

Wiemy to # (x-7) # musi być czynnikiem od tego czasu # x = 7 # to root. Jeśli sprowadzimy wszystko na bok, możemy wziąć pod uwagę użycie wielomianowego długiego podziału:

# x ^ 3-343 = 0 #

# (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

Wiemy kiedy # (x-7) # równa się zero, ale pozostałe korzenie możemy znaleźć, rozwiązując, gdy współczynnik kwadratowy jest równy zero. Można to zrobić za pomocą wzoru kwadratowego:

# x ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

#x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Oznacza to, że złożone rozwiązania równania # x ^ 3-343 = 0 # są

# x = 7 # i

#x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #