Jak rozwiązać równanie wymierne 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2?

Odpowiedź:

#x = 0, x = 2 #

Wyjaśnienie:

Krok 1: Określ ograniczoną wartość.

Odbywa się to przez ustawienie mianownika równego zero w ten sposób

# x-1 = 0 <=> x = 1 #

# x + 1 = 0 <=> x = -2 #

Ideą ograniczonej wartości jest zawężenie, jakiej wartości nie może być nasza zmienna (inaczej domena)

Krok 2: Pomnóż równanie przez #color (czerwony) (LCD) #

# 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2 #

#color (czerwony) ((x-1) (x + 1)) (1 / (x-1)) + kolor (czerwony) ((x-1) (x + 1)) (3 / (x + 1))) = 2color (czerwony) ((x-1) (x + 1) #

#color (czerwony) (anuluj (x-1) (x + 1)) (1 / anuluj (x-1)) + kolor (czerwony) ((x-1) anuluj (x + 1)) (3 / anuluj (x + 1)) = 2 kolor (czerwony) ((x-1) (x + 1) #

# (x + 1) + 3 (x-1) = 2 (x-1) (x + 1) #

Krok 3: Pomnóż i połącz podobne warunki

# x + 1 + 3x -3 = 2 (x ^ 2-x + x-1) #

# 4x -2 = 2 (x ^ 2 -1) #

# 4x -2 = 2x ^ 2 -2 #

# 0 = 2x ^ 2-4x #

Krok 4: Rozwiąż równanie kwadratowe

# 2x ^ 2 -4x = 0 #

# 2x (x-2) = 0 #

# 2x = 0 => kolor (niebieski) (x = 0) #

# x-2 = 0 => kolor (niebieski) (x = 2) #

Krok 5 Sprawdź swoje rozwiązanie..

Sprawdź, czy odpowiedź z kroku 4 ma taką samą ograniczoną wartość.

Jeśli nie, rozwiązaniem jest #x = 0, x = 2 #