Napisz równanie funkcji z podaną domeną i zakresem, jak to zrobić?

Odpowiedź:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

Wyjaśnienie:

Jedną z metod jest skonstruowanie półkola o promieniu #5#, skoncentrowane na początku.

Równanie dla koła na środku # (x_0, y_0) # z promieniem # r # jest dany przez # (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #.

Zastępując #(0,0)# i # r = 5 # otrzymujemy # x ^ 2 + y ^ 2 = 25 # lub # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

Daje główny korzeń obu stron #y = sqrt (25-x ^ 2) #, który spełnia pożądane warunki.

graph {sqrt (25-x ^ 2) -10,29, 9,71, -2,84, 7.16}

Zauważ, że powyższe ma tylko domenę #-5,5# jeśli ograniczymy się do liczb rzeczywistych # RR #. Jeśli pozwolimy na liczby złożone # CC #, domena staje się wszystkim # CC #.

Tym samym jednak możemy po prostu zdefiniować funkcję z zastrzeżoną domeną #-5,5# iw ten sposób tworzą nieskończenie wiele funkcji, które spełniają określone warunki.

Na przykład możemy zdefiniować #fa# jako funkcja z #-5,5# do # RR # gdzie #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #. Wtedy domena #fa# jest z definicji #-5,5# a zasięg to #0,5#

Jeśli wolno nam ograniczyć naszą domenę, to przy niewielkiej manipulacji możemy skonstruować wielomiany stopnia # n #, funkcje wykładnicze, funkcje logarytmiczne, funkcje trygonometryczne i inne, które nie należą do żadnej z tych kategorii, z których wszystkie mają domenę #-5,5# i zasięg #0,5#