Co to jest ortocentrum trójkąta z narożnikami (3, 1), (4, 5) i (2, 2) #?

Odpowiedź:

Orthocenter w trójkącie ABC jest #color (zielony) (H (14/5, 9/5) #

Wyjaśnienie:

Kroki, aby znaleźć ortocentrum:

1. Znajdź równania 2 segmentów trójkąta (dla naszego przykładu znajdziemy równania dla AB i BC)

Po uzyskaniu równań z kroku # 1 można znaleźć nachylenie odpowiednich prostopadłych linii.
Użyjesz zboczy, które znalazłeś w kroku # 2, i odpowiadającego im przeciwległego wierzchołka, aby znaleźć równania 2 linii.
Gdy masz równanie 2 linii z kroku # 3, możesz rozwiązać odpowiednie x i y, które są współrzędnymi ortocentrum.

Biorąc pod uwagę (A (3,1), B (4,5), C (2,2)

Nachylenie AB #m_c = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5-1) / (4-3) = 4 #

Nachylenie # AH_C # #m_ (CH_C) = -1 / m_ (AB) = -1 / 4 #

Podobnie nachylenie BC #m_a = (2-4) / (2-5) = 2/3 #

Nachylenie #(AHA)# #m_ (AH_A) = (-1 / (2/3) = -3 / 2 #

Równanie # CH_C #

#y - 2 = - (1/4) (x - 2) #

# 4y + x = 10 # eqn (1)

Równanie #AHA#

#y - 1 = - (3/2) (x - 3) #

# 2y + 3x = 12 # Równanie (1)

Rozwiązując równania (1), (2), otrzymujemy współrzędne Orthocenter H.

#color (zielony) (H (14/5, 9/5) #

Stosunek jednej strony trójkąta ABC do odpowiedniej strony podobnego trójkąta DEF wynosi 3: 5. Jeśli obwód trójkąta DEF wynosi 48 cali, jaki jest obwód trójkąta ABC?

„Obwód” trójkąta ABC = 28,8 Ponieważ trójkąt ABC ~ trójkąt DEF to wtedy („strona„ ABC ”) / („ odpowiednia strona „DEF” = 3/5 kolor (biały) („XXX”) rArr („obwód „ABC” / („obwód„ DEF ”) = 3/5, a ponieważ„ obwód ”DEF = 48 mamy kolor (biały) („ XXX ”) („ obwód „ABC”) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biały) („XXX”) „obwód” ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

Ortocentrum trójkąta to: (1,9) Niech, trójkątABC to trójkąt z narożnikami w punkcie A (1,2), B (5,6) i C (4,6) Niech, słupek (AL), słupek (BM) a słupek (CN) to odpowiednio wysokości na słupkach bocznych (BC), słupku (AC) i słupku (AB). Niech (x, y) będzie przecięciem trzech wysokości. Nachylenie pręta (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nachylenie pręta (CN) = - 1 [:. wysokość] i słupek (CN) przechodzi przez C (4,6), więc equn. bar (CN) to: y-6 = -1 (x-4) tj. kolor (czerwony) (x + y = 10 .... do (1) Teraz, nachylenie pręta (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => nachylenie pręta (BM) = - 3/4 [:. wysokość] i słupek (BM)

Trójkąt jest zarówno równoramienny, jak i ostry. Jeśli jeden kąt trójkąta wynosi 36 stopni, jaka jest miara największego kąta (kątów) trójkąta? Jaka jest miara najmniejszego kąta (ów) trójkąta?

Odpowiedź na to pytanie jest łatwa, ale wymaga pewnej wiedzy matematycznej i zdrowego rozsądku. Trójkąt równoramienny: - Trójkąt, którego tylko dwa boki są równe, nazywany jest trójkątem równoramiennym. Trójkąt równoramienny ma również dwa równe anioły. Ostry trójkąt: - Trójkąt, którego wszystkie anioły są większe niż 0 ^ @ i mniejsze niż 90 ^ @, czyli wszystkie anioły są ostre, nazywany jest ostrym trójkątem. Podany trójkąt ma kąt 36 ^ @ i jest zarówno równoramienny, jak i ostry. sugeruje, że ten trójkąt ma dwa równe anioły