Jakie są typowe błędy popełniane przez uczniów w odniesieniu do rozwiązań zewnętrznych?

Odpowiedź:

Kilka myśli …

Wyjaśnienie:

To więcej domysłów niż opinii świadomej, ale podejrzewam, że główny błąd polega na tym, że nie sprawdzamy rozwiązań zewnętrznych w następujących dwóch przypadkach:

• Podczas rozwiązywania oryginalnego problemu wymagało to wyrównania go gdzieś wzdłuż linii.

• Przy rozwiązywaniu równania wymiernego i pomnożeniu obu stron przez jakiś czynnik (który jest równy zero dla jednego z korzeni wyprowadzonego równania).

#kolor biały)()#

Przykład 1 - Kwadrat

Dany:

#sqrt (x + 3) = x-3 #

Obróć obie strony, aby uzyskać:

# x + 3 = x ^ 2-6x + 9 #

Odejmować # x + 3 # z obu stron, aby uzyskać:

# 0 = x ^ 2-7x + 6 = (x-1) (x-6) #

Stąd # x = 1 # lub # x = 6 ”” # (ale # x = 1 # nie jest prawidłowym rozwiązaniem oryginalnego równania)

#kolor biały)()#

Przykład 2 - Równanie wymierne

Dany:

# x ^ 2 / (x-1) = (3x-2) / (x-1) #

Pomnóż obie strony przez # (x-1) # uzyskać:

# x ^ 2 = 3x-2 #

Odejmować # 3x-2 # z obu stron, aby uzyskać:

# 0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) #

Stąd # x = 1 # lub # x = 2 "" # (ale # x = 1 # nie jest prawidłowym rozwiązaniem oryginalnego równania)