Jaki jest wyznacznik macierzy?

Wyznacznik macierzy #ZA# pomaga znaleźć odwrotną macierz #A ^ (- 1) #.

Możesz znać kilka rzeczy:

#ZA# jest odwracalny, jeśli i tylko wtedy #Det (A)! = 0 #.
#Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) #
#A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)) #,

gdzie # t # oznacza macierz transpozycji # ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)) #, gdzie #ja# jest nr linii, #jot# jest nr kolumny #ZA#, gdzie # (- 1) ^ (i + j) # jest kofaktorem w #ja#-ty rząd i #jot#-ta kolumna #ZA#, oraz gdzie #M_ (ij) # jest nieletni w #ja#-ty rząd i #jot#-ta kolumna #ZA#.

Niech [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] zostanie zdefiniowane jako obiekt zwany macierzą. Wyznacznik macierzy jest zdefiniowany jako [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Jeśli M [(- 1,2), (-3, -5)] i N = [(- 6,4), (2, -4)] jaki jest wyznacznik M + N i MxxN?

Wyznacznikiem jest M + N = 69, a MXN = 200ko Trzeba także zdefiniować sumę i iloczyn macierzy. Zakłada się jednak, że są one tak samo zdefiniowane w podręcznikach do matrycy 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Stąd jego wyznacznikiem jest (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12) ), (10,8)] Stąd deeminant MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Jaki jest wyznacznik macierzy do mocy?

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Bardzo ważną właściwością wyznacznika macierzy jest to, że jest to tak zwana funkcja multiplikatywna. Mapuje macierz liczb na liczbę w taki sposób, że dla dwóch macierzy A, B, det (AB) = det (A) det (B). Oznacza to, że dla dwóch macierzy, det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2, a dla trzech macierzy, det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 i tak dalej. Dlatego ogólnie det (A ^ n) = det (A) ^ n dla dowolnego ninNN.

Jaki jest wyznacznik macierzy odwrotnej?

Bez żadnych innych informacji możemy tylko powiedzieć: det (A ^ {- 1}) = 1 / {det (A)} Mam nadzieję, że to było pomocne.