Jaki jest wyznacznik macierzy do mocy?

Odpowiedź:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

Wyjaśnienie:

Bardzo ważną właściwością wyznacznika macierzy jest to, że jest to tak zwana funkcja multiplikatywna. Mapuje macierz liczb na liczbę w taki sposób, że dla dwóch macierzy # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

Oznacza to, że dla dwóch matryc

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

i dla trzech macierzy

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = det (A ^ 2) det (A) #

# = det (A) ^ 2det (A) #

# = det (A) ^ 3 #

i tak dalej.

Dlatego ogólnie #det (A ^ n) = det (A) ^ n # dla każdego # ninNN #.

Odpowiedź:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Wyjaśnienie:

Korzystanie z właściwości:

# | bbA bbB | = | bb A | | bb B | #

Następnie mamy:

# | bb A ^ n | = | underbrace (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n terminy") | #

# = | bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A | #

# = | bb A | ^ n #