Jakie są ważne punkty potrzebne do wykresu f (x) = - (x + 2) (x-5)?

Odpowiedź:

Wykres #f (x) # to parabola z # x- # przechwytuje # (- 2, 0) i (5, 0) # i absolutne maksimum przy #(1.5, 12.25)#

Wyjaśnienie:

#f (x) = - (x + 2) (x-5) #

Pierwsze dwa „ważne punkty” to zera #f (x) #. Występują tam, gdzie #f (x) = 0 # - To znaczy # x- #przechwyty funkcji.

Aby znaleźć zera: # - (x + 2) (x-5) = 0 #

#:. x = -2 lub 5 #

Stąd # x- #przechwyty to: # (- 2, 0) i (5, 0) #

Rozszerzanie #f (x) #

#f (x) = -x ^ 2 + 3x + 10 #

#f (x) # jest kwadratową funkcją formularza # ax ^ 2 + bx + c #. Taka funkcja jest przedstawiona graficznie jako parabola.

Wierzchołek paraboli występuje na #x = (- b) / (2a) #

tj. gdzie #x = (- 3) / - 2 = 3/2 = 1,5 #

Od #a <0 # wierzchołek będzie w absolutnym maksimum #f (x) #

#:. f_max = f (3/2) = - (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) + 10 #

#= -9/4 + 9/2 +10 = 9/4+10 = 12.25#

Stąd kolejnym „ważnym punktem” jest: #f_max = (1,5, 12,25) #

Możemy zobaczyć te punkty wykresu #f (x) # poniżej.

wykres {- (x + 2) (x-5) -36,52, 36,52, -18,27, 18,27}