Czym jest równanie parametryczne elipsy?

Czym jest równanie parametryczne elipsy?
Anonim

Odpowiedź:

Oto jeden przykład …

Wyjaśnienie:

Możesz mieć # (nsin (t), mcos (t)) # gdy #n! = m #, i # n # i # m # nie równa się #1#.

Dzieje się tak głównie dlatego:

# => x = nsin (t) #

# => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) #

# => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) #

# => y = mcos (t) #

# => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) #

# => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) #

Korzystając z tego faktu # sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #…

# => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 #

To zasadniczo elipsa!

Zauważ, że jeśli chcesz mieć elipsę inną niż okrąg, musisz się upewnić #n! = m #

Tomas napisał równanie y = 3x + 3/4. Kiedy Sandra napisała swoje równanie, odkryli, że jej równanie ma wszystkie te same rozwiązania, co równanie Tomasa. Które równanie może być równaniem Sandry?

Tomas napisał równanie y = 3x + 3/4. Kiedy Sandra napisała swoje równanie, odkryli, że jej równanie ma wszystkie te same rozwiązania, co równanie Tomasa. Które równanie może być równaniem Sandry?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Równanie może być podane w wielu formach i nadal oznacza to samo. y = 3x + 3/4 "" (znany jako forma nachylenia / przecięcia). Mnożona przez 4, aby usunąć ułamek, daje: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (formularz standardowy) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma ogólna) Wszystkie są w najprostszej formie, ale moglibyśmy również mieć ich nieskończenie różne. 4y = 12x + 3 można zapisać jako: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 itd.

Które stwierdzenie najlepiej opisuje równanie (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Równanie ma postać kwadratową, ponieważ można je przepisać jako równanie kwadratowe z podstawieniem u u = (x + 5). Równanie ma postać kwadratową, ponieważ gdy jest rozszerzone,

Które stwierdzenie najlepiej opisuje równanie (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Równanie ma postać kwadratową, ponieważ można je przepisać jako równanie kwadratowe z podstawieniem u u = (x + 5). Równanie ma postać kwadratową, ponieważ gdy jest rozszerzone,

Jak wyjaśniono poniżej, zastąpienie u określi to jako kwadratowe u. Dla kwadratu w x, jego ekspansja będzie miała najwyższą moc x jako 2, najlepiej określi ją jako kwadratową w x.

Krzywa jest definiowana przez parametryczne równanie x = t ^ 2 + t - 1 oraz y = 2t ^ 2 - t + 2 dla wszystkich t. i) pokaż, że A (-1, 5_ leży na krzywej. ii) znajdź dy / dx. iii) znajdź równanie stycznej do krzywej w punkcie. A. ?

Krzywa jest definiowana przez parametryczne równanie x = t ^ 2 + t - 1 oraz y = 2t ^ 2 - t + 2 dla wszystkich t. i) pokaż, że A (-1, 5_ leży na krzywej. ii) znajdź dy / dx. iii) znajdź równanie stycznej do krzywej w punkcie. A. ?

Mamy równanie parametryczne {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Aby pokazać, że (-1,5) leży na krzywej zdefiniowanej powyżej, musimy pokazać, że istnieje pewna t_A taka, że w t = t_A, x = -1, y = 5. Zatem {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Rozwiązanie górnego równania ujawnia, że t_A = 0 lub „-1. Rozwiązanie dna ujawnia, że t_A = 3/2 ”lub„ -1. Następnie, przy t = -1, x = -1, y = 5; i dlatego (-1,5) leży na krzywej. Aby znaleźć nachylenie przy A = (- 1,5), najpierw znajdujemy („d” y) / („d” x). Reguła łańcucha („d” y) / („d” x) = („d” y) / („d” t) * („d” t) / („d” x) = („d” y) / („d”