Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = 2t - tsin ((pi) / 8t). Jaka jest prędkość obiektu przy t = 3?

Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = 2t - tsin ((pi) / 8t). Jaka jest prędkość obiektu przy t = 3?
Anonim

Odpowiedź:

Prędkość jest # = 0,63ms ^ -1 #

Wyjaśnienie:

Potrzebujemy

# (uv) '= u'v + uv' #

Prędkość jest pochodną pozycji

#p (t) = 2t-tsin (pi / 8t) #

W związku z tym, #v (t) = 2- (sin (pi / 8t) + t * pi / 8cos (pi / 8t)) #

# = 2-sin (pi / 8t) - (tpi) / 8cos (pi / 8t) #

Gdy # t = 3 #

#v (3) = 2-sin (3 / 8pi) - (3 / 8pi) cos (3 / 8pi) #

#=2-0.92-0.45#

# = 0,63ms ^ -1 #