Jak znaleźć limit lim_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?

Zacznij od uwzględnienia licznika:

# = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) #

Widzimy, że # (x - 2) # termin zostanie anulowany. Dlatego ten limit jest równoważny:

# = lim_ (x-> 2) (x + 3) #

Teraz powinno być łatwo zobaczyć, na co wskazuje limit:

#= 5#

Spójrzmy na wykres tego, jak wyglądałaby ta funkcja, aby sprawdzić, czy nasza odpowiedź się zgadza:

„Dziura” w #x = 2 # jest z powodu # (x - 2) # termin w mianowniku. Gdy #x = 2 #, ten termin staje się #0#i następuje podział przez zero, w wyniku czego funkcja jest niezdefiniowana w #x = 2 #. Jednak funkcja jest dobrze zdefiniowana wszędzie, nawet gdy się pojawi niezwykle blisko #x = 2 #.

I kiedy # x # robi się bardzo blisko #2#, # y # robi się bardzo blisko #5#. To sprawdza, co wykazaliśmy algebraicznie.