Czy potrafisz znaleźć limit sekwencji lub ustalić, że limit nie istnieje dla sekwencji {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

Odpowiedź:

Sekwencja ma takie samo zachowanie jak # n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n # gdy # n # jest wielki

Wyjaśnienie:

Powinieneś manipulować wyrażeniem tylko trochę, aby powyższe stwierdzenie było jasne. Podziel wszystkie warunki przez # n ^ 5 #.

# n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) #. Wszystkie te ograniczenia istnieją, gdy # n-> oo #, więc mamy:

#lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0 #, więc sekwencja zmierza do 0