Jaka jest forma wierzchołka y = (x + 5) (x + 3)?

Jaka jest forma wierzchołka y = (x + 5) (x + 3)?
Anonim

Odpowiedź:

# y = (x + 4) ^ 2 -1 #

Wyjaśnienie:

Krok 1: Foliowanie (mnożenie) prawej strony równania

# y = (x + 5) (x + 3) #

#rArr y = x ^ 2 + 5x + 3x + 15 #

# => kolor (czerwony) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

Krok 2: Możemy napisać formularz wierzchołka za pomocą kilku metod

Przypomnienie: forma wierzchołka jest #color (niebieski) (y = a (x-h) ^ 2 + k) #

# =># Metoda 1: Wypełniając kwadrat

# => kolor (czerwony) (y = x ^ 2 + 8x + 15) # #=># przepisać

Wykonujemy perfekcyjną trójmianę w formie

# => a ^ 2 -2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

# => a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

#y = (x ^ 2 + 8x + kolor (zielony) 16) kolor (zielony) (- 16) + 15 #

#16= 1/2 (8)^2#

# y = (x + 4) ^ 2 -1 # Wypełniony formularz wierzchołka

# =># Metoda 2: Używanie formuły

# h = x_ (wierzchołek) = -b / (2a) #

# k = y_ (wierzchołek) = y (-b / (ab)) #

Od tego# => kolor (czerwony) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

Mamy # a = 1 #; # b = 8 #, # c = 15 #

# h = x_ (wierzchołek) = -8 / (2 * 2) = kolor (czerwony) -4 #

# k = y_ (wierzchołek) = y (-4) = (-4) ^ 2 + 8 (-4) + 15 #

#y (-4) = 16-32 + 15 = kolor (czerwony) (-1) #

forma wierzchołka jest #color (niebieski) (y = 1 (x - (- 4)) ^ 2 + (-1)) #

uproszczać #color (czerwony) (y = 1 (x + 4)) ^ kolor (czerwony) 2-1 #