Załóżmy, że populacja kolonii bakterii rośnie wykładniczo. Jeśli populacja na początku wynosi 300 i 4 godziny później, to jest 1800, jak długo (od początku) zajmie ludności osiągnięcie 3000?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Potrzebujemy równania formy:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Gdzie:

#W)# jest amounf po czasie t (w tym przypadku godziny).

#A (0) # to kwota wyjściowa.

# k # jest czynnikiem wzrostu / zaniku.

# t # jest czas.

Otrzymujemy:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # tj. po 4 godzinach.

Musimy znaleźć czynnik wzrostu / zaniku:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Podziel przez 300:

# e ^ (4k) = 6 #

Biorąc logarytmy naturalne obu stron:

# 4k = ln (6) # (#ln (e) = 1 # logarytm bazy wynosi zawsze 1)

Podziel przez 4:

# k = ln (6) / 4 #

Czas, aby populacja osiągnęła 3000:

# 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) #

Podziel przez 300:

#e ^ ((tln (6)) / 4) = 10 #

Biorąc logarytmy obu stron:

# (tln (6)) / 4 = ln (10) #

Pomnóż przez 4:

#tln (6) = 4ln (10) #

Podzielić przez #ln (6) #

# t = kolor (niebieski) ((4ln (10)) / (ln (6)) „hrs” #