Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = t-cos ((pi) / 2t). Jaka jest prędkość obiektu przy t = 3?

Odpowiedź:

# | v (t) | = | 1-pi / 2 | 0,57 # (jednostki)

Wyjaśnienie:

Prędkość jest wielkością skalarną mającą tylko wielkość (brak kierunku). Odnosi się do tego, jak szybko obiekt się porusza. Z drugiej strony, prędkość jest wielkością wektorową, mającą obydwie wielkości i kierunek. Prędkość opisuje szybkość zmiany położenia obiektu. Na przykład, # 40m / s # jest prędkością, ale # 40m / s # Zachód jest prędkością.

Prędkość jest pierwszą pochodną położenia, więc możemy wziąć pochodną funkcji danego położenia i podłączyć # t = 3 # znaleźć prędkość. Prędkość będzie wtedy wielkością prędkości.

#p (t) = t-cos (pi / 2t) #

#p '(t) = v (t) = 1 + pi / 2sin (pi / 2t) #

Prędkość przy # t = 3 # jest obliczany jako

#v (3) = 1 + pi / 2sin ((3pi) / 2) #

#v (3) = 1-pi / 2 #

I wtedy prędkość jest po prostu wielkością tego wyniku, taką jak prędkość = # | v (t) | #

# | v (t) | = | 1-pi / 2 | 0,57 # (jednostki)