-
Gdy stolarze chcą skonstruować gwarantowany kąt prosty, mogą stworzyć trójkąt o bokach 3, 4 i 5 (jednostki). Twierdzeniem Pitagorasa trójkąt wykonany z tych długości boków jest zawsze trójkątem prawym, ponieważ
#3^2 + 4^2 = 5^2.# -
Jeśli chcesz dowiedzieć się, jaka jest odległość między dwoma miejscami, ale masz tylko ich współrzędne (lub ile ich jest), twierdzenie Pitagorasa mówi, że kwadrat tej odległości jest równy sumie kwadratowych odległości poziomych i pionowych.
# d ^ 2 = (x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1 - y_2) ^ 2 #
Powiedz jedno miejsce jest na
#(2,4)# a drugi jest na#(3, 1)# . (Mogą to być również szerokości i długości geograficzne, ale masz pomysł.) Następnie ustawiamy odległość poziomą:
#(2 - 3)^2 = 1# i odległość w pionie:
#(4 - 1)^2 = 9# dodaj te kwadraty,
#1 + 9 = 10# a następnie weź pierwiastek kwadratowy.
#d = sqrt10 #
- Wielkości telewizorów są mierzone na przekątnej; daje najdłuższy pomiar ekranu. Możesz dowiedzieć się, jaki rozmiar telewizora może zmieścić się w przestrzeni, używając twierdzenia Pitagorasa:
# („Rozmiar telewizora”) ^ 2 = („szerokość spacji”) ^ 2 + („wysokość spacji”) ^ 2 # Uwaga: należy również pamiętać, że telewizory są zwykle
# 16 xx 9, # więc prawdopodobnie chciałbyś zmierzyć tylko szerokość przestrzeni, a następnie użyć# "szerokość" xx9 / 16 # jako wysokość przestrzeni.
Załóżmy, że masz traingle z bokami: a, b i c. Używając twierdzenia pitagorejskiego, co można wywnioskować z następującej nierówności? i) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 ii) a ^ 2 + b ^ 2 lt c ^ 2 iii) a ^ 2 + b ^ 2 gt c ^ 2
Patrz poniżej. (i) Ponieważ mamy ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, co oznacza, że suma kwadratów dwóch boków a i b jest równa kwadratowi po trzeciej stronie c. Stąd / _C strona przeciwna c będzie prostopadła. Załóżmy, że tak nie jest, a następnie narysuj prostopadle od A do BC, niech to będzie C '. Teraz według twierdzenia Pitagorasa a ^ 2 + b ^ 2 = (AC ') ^ 2. Stąd AC '= c = AC. Ale to nie jest możliwe. Stąd / _ACB jest kątem prostym, a Delta ABC jest trójkątem prostokątnym. Przypomnijmy wzór cosinusowy dla trójkątów, który stwierdza, że c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC. (ii
Używając twierdzenia pitagorejskiego, jak znaleźć nieznane długości A = 5x-1 B = x + 2 C = 5x?
Dwa rozwiązania. Trzy długości to 3, 4 i 5 lub 7, 24 i 25. Widać to na trzech bokach trójkąta prostokątnego (jak wskazuje twierdzenie Pitagorasa), że wśród trzech boków A = 5x-1, B = x + 2 i C = 5x, C jest największy. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa, (5x-1) ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 5x ^ 2 lub 25x ^ 2-10x + 1 + x ^ 2 + 4x + 4 = 25x ^ 2 lub x ^ 2-6x + 5 = 0. Faktoryzując to, otrzymujemy (x-5) (x-1) = 0 lub x = 5 lub 1 Wprowadzenie x = 5, trzy długości to 24, 7, 25 i oddanie x = 1, trzy długości to 4, 3 , 5
Używając twierdzenia pitagorejskiego, jak rozwiązać problem brakującej strony podanej a = 10 i b = 20?
Zobacz proces rozwiązania poniżej: Twierdzenie Pitagorasa podaje, dla trójkąta prawego: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 Zastępowanie a i b oraz rozwiązywanie dla c daje: c ^ 2 = 10 ^ 2 + 20 ^ 2 c ^ 2 = 100 + 400 c ^ 2 = 500 sqrt (c ^ 2) = sqrt (500) c = sqrt (100 * 5) c = sqrt (100) sqrt (5) c = 10sqrt (5)