Odpowiedź:
Dwa rozwiązania. Te trzy długości są również # 3, 4 i 5 # lub # 7, 24 i 25 #.
Wyjaśnienie:
Widać to na trzech bokach trójkąta prostokątnego (jak wskazuje twierdzenie Pitagorasa) pośród trzech stron # A = 5x-1 #, # B = x + 2 # i # C = 5x #, #DO# jest największy. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa,
# (5x-1) ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 5x ^ 2 # lub
# 25x ^ 2-10x + 1 + x ^ 2 + 4x + 4 = 25x ^ 2 # lub
# x ^ 2-6x + 5 = 0 #. Faktoryzując to, dostajemy
# (x-5) (x-1) = 0 # lub # x = 5 lub 1 #
Putting # x = 5 #, trzy długości są #24, 7, 25#
i stawianie # x = 1 #, trzy długości są #4, 3, 5#
