Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Pochodna reguły produktu
Dany
#h '= fg' + f'g #
Oryginalny problem
#f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) #
# => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) #
Teraz możemy pomnożyć i połączyć podobne terminy
# => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) #
# => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 #
Jak odróżnić y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) za pomocą reguły produktu?
Zobacz odpowiedź poniżej:
Jak odróżnić f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx za pomocą reguły produktu?
F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Jeśli f (x) = g (x) h (x) j (x), a następnie f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] kolor (biały) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 kolor (biały) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 kolor (biały) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2
Jak odróżnić f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) za pomocą reguły produktu?
Odpowiedź brzmi (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), co upraszcza do 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Zgodnie z regułą produktu, (f g) ′ = f ′ g + f g means Oznacza to tylko, że gdy rozróżniasz produkt, robisz pochodną pierwszego, pozostawiając drugi sam, plus pochodną drugiego, zostaw pierwszy sam. Pierwszym będzie (x ^ 3 - 3x), a drugim (2x ^ 2 + 3x + 5). Dobra, teraz pochodna pierwszego jest 3x ^ 2-3, razy druga (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Pochodna drugiej to (2 * 2x + 3 + 0) lub po prostu (4x + 3). Pomnóż przez pierwsze i uzyskaj (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3). Dodaj teraz obie części ra