Jaki jest wierzchołek y = 5 (x + 3) ^ 2-9?

Odpowiedź:

Współrzędne wierzchołków to: #(-3,-9)#

Wyjaśnienie:

Istnieją dwa sposoby rozwiązania tego problemu:

1) Quadratics:

Dla równania # ax ^ 2 + bx + c = y #:

The # x #-wartość wierzchołka # = (- b) / (2a) #

The # y #-wartość można znaleźć przez rozwiązywanie równanie.

Więc teraz musimy rozszerzać równanie musimy uzyskać w postaci kwadratowej:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

# -> 5 (x + 3) (x + 3) -9 = y #

# -> 5 (x ^ 2 + 6x + 9) -9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 45-9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

Teraz, # a = 5 # i # b = 30 #. (FYI, # c = 36 #)

# -> (-b) / (2a) = (- (30)) / (2 (5)) #

# -> (- b) / (2a) = (-30) / 10 #

# -> (- b) / (2a) = -3 #

Więc # x #-wartość #=-3#. Teraz zastępujemy #-3# dla # x # aby uzyskać # y # wartość wierzchołka:

# 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

staje się:

# 5 (-3) ^ 2 + 30 (-3) + 36 = y #

# -> 45 + (- 90) + 36 = y #

# -> y = 81-90 #

# -> y = -9 #

Od tego czasu # x = -3 # i # y = -9 #, wierzchołek jest:

#(-3, -9)#

2) To jest łatwiejszy sposób na zrobienie tego - używając Vertex Formula:

W równaniu #a (x-h) ^ 2 + k = y #, wierzchołek jest # (h, k) #

Otrzymaliśmy już równanie w formacie Vertex, więc łatwo jest znaleźć współrzędne wierzchołków:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

można przepisać jako:

# 5 (x - (- 3)) ^ 2-9 = y #

Teraz mamy go w formie wierzchołka, gdzie # h = -3 #, i # k = -9 #

Współrzędne wierzchołków to:

# (h, k) #

#=(-3,-9)#

Wskazówka: możesz zmienić równanie w postaci kwadratowej na formę wierzchołka według ukończenie placu. Jeśli nie znasz tej koncepcji, wyszukaj ją w Internecie lub zadaj pytanie dotyczące Sokratejczyków.