Napisz nieparzystą liczbę naturalną jako sumę dwóch liczb całkowitych m1 i m2 w taki sposób, aby m1m2 była maksymalna?

Odpowiedź:

Jedna liczba całkowita ma mniej niż połowę liczby, a inna liczba całkowita więcej niż połowę liczby. Jeśli numer jest # 2n + 1 #, liczby są # n # i # n + 1 #.

Wyjaśnienie:

Niech liczba nieparzysta będzie # 2n + 1 #

i podzielmy go na dwie liczby # x # i # 2n + 1-x #

wtedy ich produkt jest # 2nx + x-x ^ 2 #

Produkt będzie maksymalny, jeśli # (dy) / (dx) = 0 #, gdzie

# y = f (x) = 2nx + x-x ^ 2 #

i stąd fima maxima # (dy) / (dx) = 2n + 1-2x = 0 #

lub # x = (2n + 1) / 2 = n + 1/2 #

ale jako # 2n + 1 # to jest dziwne, # x # to ułamek

Ale jako # x # musi być liczbą całkowitą, możemy mieć liczby całkowite jako # n # i # n + 1 # tj. jedna liczba całkowita tylko mniej niż połowa liczby i inna liczba całkowita tylko ponad połowa liczby. Jeśli numer jest # 2n + 1 #, liczby są # n # i # n + 1 #.

Na przykład, jeśli liczba jest #37#, dwie liczby # m_1 # i # m_2 # byłoby #18# i #19# i ich produkt #342# byłoby maksimum, jakie można mieć, jeśli #37# jest podzielony na dwie liczby całkowite.

Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /

Ursula napisała sumę 5.815 +6.021 jako sumę dwóch liczb mieszanych. Jaką sumę napisała?

= 5 815/1000 +6 21/1000 Miejsca dziesiętne można zapisać jako ułamki o mianownikach o mocy 10 5,815 +6,021 = 5 815/1000 +6 21/1000 Możemy uprościć 815/1000, ale wtedy mianowniki będą różne , więc zostaw frakcje takie, jakie są. Jeśli dodamy, otrzymamy: 5 815/1000 +6 21/1000 = 11 836/1000 = 11 209/250

Jaka jest maksymalna liczba 3-cyfrowych liczb całkowitych, które mają co najmniej jedną cyfrę nieparzystą?

997, 998 i 999. Jeśli liczby mają co najmniej jedną cyfrę nieparzystą, aby uzyskać najwyższe liczby, wybierzmy 9 jako pierwszą cyfrę. Nie ma ograniczeń co do pozostałych cyfr, więc liczby całkowite mogą wynosić 997, 998 i 999. Lub chcesz powiedzieć NA NAJBARDZIEJ jedną cyfrę nieparzystą. Wybierzmy więc ponownie 9. Inne cyfry nie mogą być dziwne. Ponieważ w trzech kolejnych liczbach przynajmniej jeden musi być nieparzysty, nie możemy mieć trzech kolejnych numerów, w których 9 to pierwsza cyfra. Musimy więc zmniejszyć pierwszą cyfrę do 8. Jeśli druga cyfra to 9, nie możemy mieć trzech kolejnych liczb tylko z liczba