Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = t - tsin ((pi) / 4t). Jaka jest prędkość obiektu przy t = 7?

Odpowiedź:

# -2.18 "m / s" # jest jego prędkością i # 2,18 "m / s" # jest jego szybkość.

Wyjaśnienie:

Mamy równanie #p (t) = t-tsin (pi / 4t) #

Ponieważ pochodną położenia jest prędkość, lub #p '(t) = v (t) #, musimy obliczyć:

# d / dt (t-tsin (pi / 4t)) #

Zgodnie z regułą różnic możemy napisać:

# d / dtt-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Od # d / dtt = 1 #, to znaczy:

# 1-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Zgodnie z regułą produktu # (f * g) '= f'g + fg' #.

Tutaj, # f = t # i # g = grzech ((pit) / 4) #

# 1- (d / dtt * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4))) #

# 1- (1 * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4))) #

Musimy rozwiązać dla # d / dt (sin ((pit) / 4)) #

Użyj reguły łańcucha:

# d / dxsin (x) * d / dt ((pit) / 4) #, gdzie # x = (pit) / 4 #.

# = cos (x) * pi / 4 #

# = cos ((pit) / 4) pi / 4 #

Teraz mamy:

# 1- (sin ((pit) / 4) + cos ((pit) / 4) pi / 4t) #

# 1- (grzech ((pit) / 4) + (pitcos ((pit) / 4)) / 4) #

# 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

To jest #v (t) #.

Więc #v (t) = 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

W związku z tym, #v (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2,18 "m / s" #lub # 2,18 "m / s" # pod względem prędkości.