Jak znaleźć pochodną sqrt (1-x ^ 2)? - Rachunek Różniczkowy 2024

Odpowiedź:

# (dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Wyjaśnienie:

Użyj reguły łańcucha:

# (dy) / (dx) = (dy) / (du) #x# (du) / (dx) #

Pozwolić # u = 1-x ^ 2 #, następnie # (du) / (dx) = - 2x # i # dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Podłączając go do reguły łańcucha,

# (dy) / (dx) = - 2x # x # 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Co to jest (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?

2/7 Bierzemy, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3 ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (anuluj (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - anuluj (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + anuluj (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Zauważ, że jeśli w mianownikach są (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) i (s

Jak znaleźć pochodną sqrt (x ln (x ^ 4))?

(ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Przepiszmy to jako: [(xln (x ^ 4)) ^ (1/2)] 'Teraz musimy wyprowadzić z na zewnątrz do wewnątrz za pomocą zasady łańcucha. 1/2 [xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'Tutaj otrzymaliśmy pochodną produktu 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [(x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))'] 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3)] Wystarczy użyć podstawowej algebry, aby uzyskać wersję uproszczoną: 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [ ln (x ^ 4) +4] I otrzymujemy rozwiązanie: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Przy okazji możesz nawet przepisać problem począ

Jak znaleźć pochodną sqrt (2x-3)?

F '(x) = 1 / (sqrt (2x-3)) f (x) = sqrt (2x-3) f' (x) = 1 / (2sqrt (2x-3)) * 2 f '(x) = 1 / (cancel2sqrt (2x-3)) * cancel2 f '(x) = 1 / (sqrt (2x-3))