Jakie jest wyrażenie algebraiczne dla sumy sekwencji 7,11,15?

Jakie jest wyrażenie algebraiczne dla sumy sekwencji 7,11,15?
Anonim

Odpowiedź:

# 2n ^ 2 + 5n #

Wyjaśnienie:

Suma sekwencji oznacza dodanie;

#7+11=18#

#18+15=33#

Oznacza to, że kolejność się zmienia #7,18,33#

Chcemy znaleźć termin N, robimy to, znajdując różnicę w sekwencji:

#33-18=15#

#18-7=11#

Znalezienie różnicy różnic:

#15-11=4#

Aby znaleźć kwadratowy termin N, podzielimy to przez #2#, dając nam # 2n ^ 2 #

Teraz zabieramy # 2n ^ 2 # z oryginalnej sekwencji:

# 1n ^ 2 = 1,4,9,16,25,36 #

#w związku z tym# # 2n ^ 2 = 2,8,18,50,72 #

Potrzebujemy tylko pierwszego #3# sekwencje:

#7-2=5#

#18-8=10#

#33-18=15#

Znalezienie różnicy między różnicami:

#15-10=5#

#10-5=5#

Dlatego my # + 5n #

To daje nam:

# 2n ^ 2 + 5n #

Możemy to sprawdzić, zastępując wartości # 1, 2 i 3 #

#2(1)^2+5(1)=2+5=7# Więc to działa …

#2(2)^2+5(2)=8+10=18# Więc to działa …

#2(3)^2+5(3)=18+15=33# Więc to działa …

#w związku z tym# wyrażenie = # 2n ^ 2 + 5n #

Odpowiedź:

Alternatywny…

Wyjaśnienie:

Sekwencja jest definiowana przez: #a_n = 4n + 3 #

Dlatego staramy się znaleźć sumę pierwszej # n # warunki…

# 7 + 11 + 15 + … + 4n + 3 #

W notacji sigma

# => sum_ (r = 1) ^ n 4r + 3 #

Możemy wykorzystać naszą wiedzę na temat serii …

#sum cn ^ 2 + an + b - = c suma n ^ 2 + asum n + b suma 1 #

Wiemy również..

#sum_ (r = 1) ^ n 1 = n #

#sum_ (r = 1) ^ n r = 1/2 n (n + 1) #

# => suma 4n + 3 = 4sumn + 3sum1 #

# => 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n #

# => 2n (n + 1) + 3n #

# => 2n ^ 2 + 2n + 3n #

# => 2n ^ 2 + 5n #

# => n (2n + 5) #