Odpowiedź:
Domena: wszystkie liczby rzeczywiste x takie, że
Zakres: wszystkie liczby rzeczywiste.
Wyjaśnienie:
Domena jest zbiorem wszystkich wartości x, tak że funkcja jest zdefiniowana.
Dla tej funkcji jest to każda wartość x, z wyjątkiem dokładnie 7, ponieważ prowadziłoby to do podziału przez zero.
Zakres jest zbiorem wszystkich wartości y, które można wygenerować za pomocą funkcji.
W tym przypadku jest to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.
Czas eksperymentu psychicznego:
Niech x będzie TINY bitem większym niż 7. Mianownik twojej funkcji to 7 minus ta liczba, lub tylko niewielka liczba.
1 podzielony przez małą liczbę to DUŻY numer. Możesz więc ustawić y = f (x) tak, jak chcesz, wybierając liczbę wejściową x, która jest bliska 7, ale tylko trochę większą niż 7.
Teraz spraw, aby x było odrobinę MNIEJSZE niż 7. Teraz masz y równe 1 podzielone przez bardzo małą NEGATYWNĄ liczbę. Wynik jest bardzo dużą liczbą ujemną. W rzeczywistości możesz sprawić, że y = f (x) będzie tak dużą NEGATYWNĄ liczbą, jaką chcesz, wybierając liczbę wejściową x, która jest bliska 7, ale tylko trochę mniej.
Oto kolejna kontrola zdrowia: Wykres funkcji … wykres {1 / (x-7) -20, 20, -10, 10}
Niech domena f (x) będzie [-2.3], a zakres będzie [0,6]. Jaka jest domena i zakres f (-x)?
![Niech domena f (x) będzie [-2.3], a zakres będzie [0,6]. Jaka jest domena i zakres f (-x)?](https://img.go-homework.com/algebra/let-the-domain-of-fx-be-23-and-the-range-be-06.-what-is-the-domain-and-range-of-f-x.jpg "Niech domena f (x) będzie [-2.3], a zakres będzie [0,6]. Jaka jest domena i zakres f (-x)?")
Domena to przedział [-3, 2]. Zakres to przedział [0, 6]. Dokładnie tak, jak jest, nie jest to funkcja, ponieważ jej domeną jest tylko liczba -2.3, a jej zasięg to przedział. Ale zakładając, że jest to tylko literówka, a rzeczywistą domeną jest przedział [-2, 3], jest to następujące: Niech g (x) = f (-x). Ponieważ f wymaga, aby jego niezależna zmienna przyjmowała wartości tylko w przedziale [-2, 3], -x (ujemny x) musi znajdować się w przedziale [-3, 2], co jest domeną g. Ponieważ g uzyskuje swoją wartość za pomocą funkcji f, jej zasięg pozostaje taki sam, bez względu na to, co użyjemy jako zmiennej niezależnej.
Jaka jest domena i zakres 3x-2 / 5x + 1 oraz domena i zakres odwrotności funkcji?
Domeną są wszystkie reale z wyjątkiem -1/5, która jest zakresem odwrotności. Zakres to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5, który jest domeną odwrotności. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) jest zdefiniowane i wartości rzeczywiste dla wszystkich x z wyjątkiem -1/5, więc jest to domena f i zakres f ^ -1 Ustawienie y = (3x -2) / (5x + 1) i rozwiązywanie dla x wydajności 5xy + y = 3x-2, więc 5xy-3x = -y-2, a zatem (5y-3) x = -y-2, więc w końcu x = (- y-2) / (5y-3). Widzimy, że y! = 3/5. Tak więc zakres f to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5. Jest to również domena f ^ -1.
Jeśli f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1) i x! = - 1, to co f (g (x)) będzie równe? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla f (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x w RR}, R_f = {f (x) w RR; f (x)> = 0} D_g = {x w RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) w RR; g (x)! = 1}