Udowodnij, że (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0,5 Pamiętaj, że podstawowa liczba każdego dziennika wynosi 5, a nie 10. Ciągle otrzymuję 1/80, czy ktoś może pomóc?

Odpowiedź:

#1/2#

Wyjaśnienie:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) #

#log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) #

# => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8 log (2)) = 1/2 #

Odpowiedź:

Zastosuj wspólne tożsamości logarytmiczne.

Wyjaśnienie:

Zacznijmy od przepisania równania, aby było łatwiej czytać:

Udowodnij to:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0,5 #

Po pierwsze, wiemy to #log_x a + log_x b = log_x ab #. Używamy tego, aby uprościć nasze równanie:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400) #

To ”#1+#„przeszkadza, więc pozbądźmy się tego. Wiemy o tym #log_x x = 1 #, więc zastępujemy:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Korzystając z tej samej reguły dodawania z wcześniejszej, otrzymujemy:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400) #

Wreszcie wiemy o tym #log_x a = log_b a / log_b x #. Jest to powszechnie nazywane „zmianą formuły podstawowej” - łatwym do zapamiętania, gdzie # x # i #za# idź, to jest to # x # jest poniżej #za# w oryginalnym równaniu (ponieważ jest mniejszy pod #log#).

Używamy tej reguły, aby uprościć nasze równanie:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

Możemy przepisać logarytm na wykładnik, aby ułatwić:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

A teraz to widzimy #x = 0,5 #, od #sqrt (6400) = 6400 ^ 0,5 = 80 #.

#plac#

Prawdopodobnie popełniłeś błąd # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #. Uważaj, to nieprawda.

Niech f (x) = x-1. 1) Sprawdź, czy f (x) nie jest ani równe, ani nieparzyste. 2) Czy f (x) można zapisać jako sumę funkcji parzystej i funkcji nieparzystej? a) Jeśli tak, pokaż rozwiązanie. Czy jest więcej rozwiązań? b) Jeśli nie, udowodnij, że jest to niemożliwe.

Niech f (x) = | x -1 |. Gdyby f było równe, to f (-x) równałoby się f (x) dla wszystkich x. Gdyby f było nieparzyste, to f (-x) równałoby -f (x) dla wszystkich x. Zauważ, że dla x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Ponieważ 0 nie jest równe 2 lub -2, f nie jest ani parzyste, ani nieparzyste. Może być zapisane jako g (x) + h (x), gdzie g jest parzyste, a h jest nieparzyste? Jeśli to prawda, to g (x) + h (x) = | x - 1 |. Wywołaj tę instrukcję 1. Zastąp x przez -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Ponieważ g jest parzyste, a h jest nieparzyste, mamy: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Nazwij to stwierdzenie 2.

Marshall zarabia 36 000 USD, a każdego roku otrzymuje podwyżkę w wysokości 4000 USD. Jim zarabia pensję w wysokości 51 000 $, a każdego roku otrzymuje podwyżkę w wysokości 1500 $. Ile lat minie, zanim Marshall i Jim zdobędą tę samą pensję?

6 lat Niech wynagrodzenie Marshalla będzie „S_m Niech pensja Jima będzie„ ”S_j Niech liczenie w latach będzie n S_m = 36000 + 4000n S_j = 51000 $ + 1500n Zestaw S_m = S_j Dla wygody upuść symbol $ => 36000 + 4000n„ ” = "" 51000 + 1500n Odejmij 1500n i 36000 z obu stron 4000n-1500n = 51000-36000 2500n = 15000 Podziel obie strony na 2500 n = 15000/2500 = 150/25 = 6

Udowodnij (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + łóżeczko ^ 2x - 1. Czy ktoś może mi w tym pomóc?

Pokaż (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + łóżeczko ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + łóżeczko ^ 2 x - 1 quad sqrt