Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (9, 2) i (4, 7). Jeśli pole trójkąta wynosi 64, jakie są długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

Rozwiązanie. # root2 {34018} /10~~18.44 #

Wyjaśnienie:

Weźmy punkty #A (9; 2) # i #B (4; 7) # jako wierzchołki bazowe.

# AB = root2 {(9-4) ^ 2 + (2-7) ^ 2} = 5root2 {2} #, wysokość # h # można wyjąć z formuły obszaru # 5root2 {2} * h / 2 = 64 #. W taki sposób # h = 64 * root2 {2} / 5 #.

Trzeci wierzchołek #DO# musi znajdować się na osi # AB # to jest linia prostopadła do # AB # przechodząc przez jego średni punkt #M (13/2; 9/2) #.

Ta linia jest # y = x-2 # i #C (x; x-2) #.

# CM ^ 2 = (x-13/2) ^ 2 + (x-2-9 / 2) ^ 2 = h ^ 2 = 2 ^ 12 * 2/5 ^ 2 #.

Robi się # x ^ 2-13x + 169 / 4-2 ^ 12/25 = 0 # że rozwiązano połączenia z wartościami możliwymi dla trzeciego wierzchołka, # C = (193 / 10,173 / 10) # lub #C = (- 63/10, -83 / 10) #.

Długość równych boków jest # AC = root2 {(9-193 / 10) ^ 2 + (2-173 / 10) ^ 2} = root2 {(103/10) ^ 2 + (- 153/10) ^ 2} = root2 {34018} /10~~18.44#