Jak rozwiązać system -7x + y = -19 i -2x + 3y = -19?

Odpowiedź:

#(2, -5)#

Graficznie:

Wyjaśnienie:

Istnieją dwa sposoby rozwiązywania systemów w ogólności: eliminacja i zastępowanie.

Będziemy używać podstawienia do rozwiązania tego systemu. Czemu? Zauważ, że mamy singiel # y # termin w pierwszym równaniu, który powoduje względnie proste zastąpienie. Przejdźmy więc przez to:

Krok 1: Rozwiąż jedną zmienną

--

Napiszmy najpierw nasze równania:

(1) # -7x + y = -19 #

(2) # -2x + 3y = -19 #

Teraz rozwiązujemy jedną zmienną. Zamierzam rozwiązać dla # y # w równaniu (1):

# => -7x + y = -19 #

# => kolor (czerwony) (y = 7x - 19) #

Jak widać, było to dość łatwe i dało nam stosunkowo ładny wynik. Dlatego zdecydowaliśmy się zastąpić ten konkretny problem.

Krok 2: Podłącz do innego równania; Rozwiązuj dla innej zmiennej.

--

Podłączmy teraz wartość # y # przejęliśmy powyższe równanie (2):

# => -2x + 3kolor (czerwony) ((7x - 19)) = -19 #

Folia:

# => -2x + 21x - 57 = -19 #

Uwaga: obserwuj swoje znaki podczas wykonywania tego

Połącz podobne terminy:

# => 19x - 57 = -19 #

Izolować # x #:

# => 19x = 38 #

# => x = 38/19 = kolor (niebieski) (2) #

Krok 3: Rozwiąż pierwszą zmienną

--

Możemy podłączyć tę wartość, którą znaleźliśmy # x # w jedno z naszych początkowych równań i rozwiązać # y #. Możemy jednak zaoszczędzić trochę dodatkowej algebry, podłączając ją do naszego zamiennika # y #, znalezione w kroku 1:

#y = 7x - 19 #

# => y = 7color (niebieski) ((2)) - 19 #

# => y = 14 - 19 = kolor (czerwony) (- 5) #

Tak więc nasze ostateczne rozwiązania są #color (niebieski) (x = 2) # i #color (czerwony) (y = -5) #. Innymi słowy, rozwiązanie tego równania jest reprezentowane przez punkt #(2,-5)#

Możesz to zobaczyć graficznie poniżej. Czerwona linia to równanie (1), a niebieska linia to równanie (2):

Mam nadzieję, że to pomogło:)